Борис Годунов стал русским царём по ряду причин, среди которых наиболее значимой является его избрание на Земском соборе, что указано в варианте (б).
После смерти царя Ивана IV Грозного в 1584 году на престол взошел его слабовольный сын Фёдор Иванович, который не оставил прямых наследников мужского пола и был неспособен к самостоятельному управлению государством. Реальная власть в стране сосредоточилась в руках бояр, среди которых значительное влияние приобрел Борис Годунов, зять царя по сестре царицы Ирины.
Фёдор Иванович скончался в 1598 году, что привело к возникновению вопроса о наследнике престола. В этот период Россия переживала смутное время, когда не было единого и бесспорного претендента на трон. Смерть Фёдора Ивановича ознаменовала конец династии Рюриковичей, что усугубило политическую нестабильность.
Земский собор, который представлял интересы различных слоёв населения, включая бояр, дворян, духовенство и горожан, был созван для решения вопроса о новом царе. В результате обсуждений и голосований Борис Годунов был избран царём в феврале 1598 года. Таким образом, основным фактором его восхождения на престол стало именно решение Земского собора.
Некоторые историки также отмечают, что Борис Годунов имел определённую политическую поддержку и личную популярность среди населения, что играло значительную роль в его избрании. Он был известен как умелый государственный деятель, который успешно справлялся с управлением страной в качестве фактического правителя при слабом царе Фёдоре.
Вариант (а) о праве старшинства не является правильным в данном контексте, так как Борис Годунов не принадлежал к династии Рюриковичей и не имел прямого права на престол по наследству. Вариант (в) о настаивании польского короля также не соответствует историческим фактам. Польский король имел свои интересы в России, но не был решающим фактором в избрании Бориса Годунова на царство.
Таким образом, главным фактором, обеспечившим Борису Годунову царский трон, было его избрание на Земском соборе, что отражает сложную политическую ситуацию в России конца XVI века и роль различных групп населения в принятии решений о наследовании престола.