Чтобы расположить эти события в хронологической последовательности, необходимо обратиться к истории Древнего Рима и понять, в какие периоды происходили каждое из них.
Установление республики в Риме (509 год до н.э.) - Это событие произошло первым. В 509 году до н.э. была свергнута последняя этрусская династия царей, и в Риме была установлена республика. Это ознаменовало переход от монархической формы правления к республиканской, которая продлилась несколько веков.
Война с Пирром (280-275 годы до н.э.) - Это второй по хронологии этап. Пирр, царь Эпира, прибыл в Италию в 280 году до н.э. для помощи греческому городу Таренту в борьбе против римлян. Война с Пирром стала значимым событием в истории Рима, так как продемонстрировала его растущую военную мощь и привела к дальнейшему расширению римского влияния в Италии.
Установление империи в Риме (27 год до н.э.) - Третье событие по времени. В 27 году до н.э. Октавиан Август был провозглашён первым римским императором, что ознаменовало конец республиканского правления и начало периода Римской империи. Этот переход был результатом длительной гражданской войны и политических изменений.
Покорение Траяном Дакии (101-106 годы н.э.) - Это событие произошло последним. Император Траян вел успешные войны против Дакии, территория которой находилась на территории современной Румынии. В результате двух кампаний Дакия была завоёвана и включена в состав Римской империи как провинция.
Таким образом, хронологическая последовательность этих событий следующая:
г) установление республики в Риме,
б) война с Пирром,
в) установление империи в Риме,
а) покорение Траяном Дакии.